Curve di probabilità pluviometrica: come ricavarle

Le curve di probabilità pluviometrica esprimono la relazione fra le altezze di precipitazione h e la loro durata t, per un assegnato valore del periodo di ritorno T. Tale relazione viene spesso indicata anche come curva di possibilità climatica o, ancora, linea segnalatrice di probabilità pluviometrica (LSPP).

In pratica non ci si limita mai ad una curva sola, ma si considera un fascio di curve, ciascuna delle quali corrisponde ad un valore diverso del periodo di ritorno. L’altezza di precipitazione h presa in considerazione è quella massima annuale relativa alle durate in esame.

Come calcolare le curve di probabilità pluviometriche

Diverse formule sono utilizzate per descrivere questa relazione. In Italia viene generalmente utilizzata una legge di potenza monomia del tipo:

h_(t,T)=atⁿ   (1)

dove h = altezza di precipitazione; t = durata della precipitazione; a ed n sono coefficienti che dipendono dal periodo di ritorno.

Per la determinazione delle suddette curve ci si basa sull’analisi delle curve di frequenza cumulata (CDF), costruite per le serie storiche dei massimi annuali delle piogge di durata 1, 3, 6, 12, 24 ore, adattando a ciascuna di esse, attraverso la stima dei parametri, un predefinito modello probabilistico (TCEV, Gumbel, etc.).

Dalle curve di frequenza, fissato il periodo di ritorno T (tipicamente 10, 20, 50, 100, 200, 1000 anni) si ricavano i corrispondenti massimi annuali di precipitazione delle suddette durate ovvero i frattili h_t,_T (tenendo conto delle relazioni fra T ed F_X(x) e fra F_X(x) e x). I valori ricavati vengono riportati su un diagramma (h,t) ed interpolati mediante delle curve caratterizzate dall’espressione generica delle curve di possibilità pluviometrica (1) e per ogni durata è possibile, quindi, ricavare il valore h_t,T.

La legge di potenza considerata si adotta anche per l’interpolazione dei valori medi dei massimi annuali di precipitazione di diversa durata.

Stima dei parametri a e n

Per la stima dei parametri a ed n di ciascuna curva conviene considerare la trasformata logaritmica dei valori delle precipitazioni e delle durate ed applicare il metodo dei minimi quadrati.

Passando ai logaritmi, in questo caso di base 10, la (1) diventa un’espressione lineare:

log₁₀ h = log₁₀ a + nlog₁₀ t   (2)

Ponendo:

Y = log10 h;     A = log10 a;      X = log10 t;

si ottiene:

Y = A + nX    (3)

che è l’equazione di una retta di intercetta A e coefficiente angolare n.

Note M coppie di valori (h,t) riferite ad uno stesso periodo di ritorno, i coefficienti A ed n possono essere determinati approssimando la retta dell’equazione (3) con la retta di interpolazione dei minimi quadrati.

Tale retta di interpolazione è quella che minimizza la somma dei quadrati delle distanze tra la retta stessa ed i punti individuati dalle M coppie di valori noti.

I parametri, date le M coppie di valori noti (log h, log t), possono essere stimati attraverso le equazioni normali (4):

Da queste tali equazioni si ricavano n ed a = 10^A

Fig. 1 – Esempio di Curve di probabilità pluviometrica

La retta di colore viola che rappresenta h_media, interpola i valori medi campionari della stazione.

Una volta stimati i parametri è possibile entrare nella curva caratterizzata da un certo periodo di ritorno e ricavare l’altezza di pioggia corrispondente, anche a durate differenti da quelle considerate dal servizio idrografico (1, 3, 6, 12, 24 ore).

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